寻找众数
2023-06-10 #算法 #Hash #摩尔投票法

问题描述

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:
输入: [3,2,3]
输出: 3

示例 2:
输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/majority-element
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

借助 Hash 统计

一种比较朴素且直观的算法是，建立一个辅助的hash表，用来统计每个元素的出现次数，然后再遍历hash表，找出所求的众数。

这种朴素统计方法的正确性毋庸置疑，这里不进行证明。

Go 语言的解法如下所示：

func majorityElement(nums []int) int {
    tempMap := map[int]int{}
    for _, x := range nums {
        if _, ok := tempMap[x]; !ok {
            tempMap[x] = 1
        } else {
            tempMap[x]++
        }
    }
    for k, v := range tempMap {
        if v > len(nums) / 2 {
            return k
        }
    }
    return 0
}

该算法的时间复杂度为 O(n), 空间复杂度为 O(n).

摩尔投票法

这是一种很巧妙的方法。我们把每个数字当成一个候选人，初始的候选人 candidate 为任意一个数字，得票数为0，然后遍历整个序列，当遍历到一个数字时，首先判断当前 count 是否为0，如果为 0 ，把当前的数字设置成 candidate. 然后判断当前的数字是否和 candidate 是否相等，相等则 count 加1，不相等则减1.

这种算法的正确性证明比较复杂，一种简单的理解是：

  • 不会选出错误 major 的原因：如果当前候选人不是 major, 则真正的 major 会和其他非候选人一起反对当前候选人,所以当前候选人一定会下台( count==0时发生换届选举).
  • 一定会选出正确 major 的原因：如果候选人是 major, 则 major 会支持自己，其他候选人会反对，同样因为major 票数超过一半，所以major 一定会成功当选.
  • 由于如果发生了 candidate 的改变，后续统计比然会增加 count, 这里直接在改变candidate之后对 count 加1，然后直接进入下次循环。

Go 语言的解答如下：

func majorityElement(nums []int) int {
    count, candidate := 0, 0
    for _, x := range nums {
        if count == 0 {
            candidate = x
            count++
        } else if candidate == x {
            count++
        } else {
            count--
        }
    }
    return candidate
}

这种算法的时间复杂度为 O(n), 空间复杂度为O(1), 而且由于只遍历一遍数组，不涉及其他循环，这种方法相比 Hash 统计方法更高效。

上一页